PHP

<?php
function fibonacci($n) {
    // Золотое сечение
    $phi = (1 + sqrt(5)) / 2;
    
    // Формула Бине
    $fib = (pow($phi, $n) - pow(-$phi, -$n)) / sqrt(5);
    
    // Возвращаем ближайшее целое число
    return round($fib);
}

// Пример использования:
$n = 100; // Порядковый номер числа Фибоначчи
echo "Число Фибоначчи под номером $n: " . fibonacci($n);
?>

Формула Бине:

Формула Бине выражает число Фибоначчи через золотое сечение:
$F(n)=\frac{{\varphi }^n-(-\varphi {)}^{-n}}{\sqrt{5}}$
, где $\varphi$ — золотое сечение, равное $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$.